형식논리학/수리논리학에서 가장 중요한 정리를 꼽으라면 괴델의 불완전성 정리일텐데
괴델의 정리의 따름정리..라긴 좀 그렇고 한 가지 예가 바로 이 룁의 정리.
나는 이 룁의 정리의 형식을 이용해서 '조승연이 세계 최고 미남이다'를 증명하겠음.
(원래는 provability에 관한거지만 대충 저렇게 바꿔도 무방할듯)
A := A가 참이면 조승연은 세계 최고 미남이다.
라고 정의함.
만약 A가 참이라고 가정하자.
(가정 시작)
그렇다면 'A가 참이라면 조승연은 세계 최고 미남이다.'는 참이다.
즉 A가 참이라면 조승연은 세계 최고 미남이다.
근데 A는 참이다.
따라서 조승연은 세계 최고 미남이다.
(가정 끝)
즉 A가 참이라고 가정하면 조승연은 세계 최고 미남이다.
즉 'A가 참이라면 조승연은 세계 최고 미남이다.'는 참이다.
즉 A는 참이다.
즉 A가 참이라면 조승연은 세계 최고 미남이다.
즉 조승연은 세계 최고 미남이다.
Q.E.D.
peace!
Tags: 논리학





Comment on this post!
우진 2010/01/10 07:53
두가지:
1. 그저께 말했듯이 저 명제는 '자기 자신을 포함하는 집합'과 같은 층위상의 모순이 있음. (다른 사람들 참고하라고)
2.' 조승연은 세계 최고 미남이다'를 증명하려면 이것도 해줘야 하지 않나?
만약 A가 거짓이라고 가정하자.
즉 'A가 거짓이라면 조승연은 세계 최고 미남이다.'는 참이다.
즉 A는 참이다.
이건 원 가정에 모순이므로 A는 거짓이 아니다.
적절하게 대응되는진 모르겠지만, 대식님께서 물리학1 때 미분방정식의 해가 Asin(wt) + Bcos(wt)의 꼴로 나온다고 말하고, 이 가정대로 하면 결과가 적절하게 나오니까 저게 맞다고 했던 때와 비슷한 의문이 들었음;
Nothing 2010/01/10 14:16
가정을 뒷받침해주는 reference가 존재하지 않고 A와 조승연의 상관관계를 명확하게 설명해주어야만 제대로된 논문을 적을 수가 있...응?ㅋ
승연 2010/01/10 20:14
난 논문은 졸업을 위해서만 씀 :$
승연 2010/01/10 16:39
우진/ 일단 1번은 좀 더 생각해봐야 하니 제끼고, 2는 옳은 반론이 아님. B를 증명하기 위해 A->B와 A를 증명한 형태이고 이 때 {not A}는 증명하지 않아도 상관 없으니까.
우진 2010/01/10 19:59
아 ㅋ A->B가 곧 A라서 헷갈린듯;
A->B가 참이면 A도 참이 돼버리니...
승연 2010/01/10 16:41
그리고 대식님의 미분방정식 얘기는 사실 중간과정을 생략했지만 맥락 자체는 맞긴 하지. 미분방정식이 2차선형이면 해집합의 dimension이 2가 되니까 basis 2개만 찾으면 되고 그게 sin(wt)와 cos(wt)니까 된다...를 자기 맘대로 줄인거 ㄱ-
우진 2010/01/10 20:03
공수 들으면서 왜 해가 저렇게 나오는지 다시 배웠지 OTL (공수 맞나 -┏)
근데 대식님의 설명의 맥락이 맞는지는 잘 모르겠음 ㅋ 우리에게 얘기해줬던 건 '이렇게 가정했을 때 결과가 들어맞으니까 이거다'였으니 결과의 적절성 여부와 관계 없이 설명의 맥락 자체를 아예 잘못 잡은 거 아닌가;
승연 2010/01/10 20:13
대식님의 설명은 그러니까 이거지. basis 2개만 찍든 뭘 하든 어떻게든 찾으면 되는데 저걸 찾았으니 저게 전부다.. 선형 미방 풀때 원래 그렇게 찾는게 맞고.
승연 2010/01/10 16:51
1번에 대해 좀 더 생각해 보자면, 사실 'A는 참이다'라는건 다른 층위이기 때문에 정상적인 명제가 될 수 없는게 맞음. 그런데 사실 룁의 정리의 원본은 참이다 가 아니고 '증명가능하다'라는 방법을 써서 비슷하게 논리를 전개해 나갔음. 그리고 이 증명가능성은 다른 층위가 아니라서 여전히 모순적인 결과를 낳는게 맞다고 함; 그래서 괴델의 정리의 실례라고 한 것이고..